Какова вероятность, что два из трех игральных кубиков покажут четную сумму очков, а третий кубик покажет четыре очка?

Nikolaevich

59

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Общее количество возможных исходов, когда мы бросаем три игральных кубика, равно \(6^3 = 216\), так как каждый кубик имеет 6 возможных результатов (от 1 до 6).

Теперь давайте определим, какие исходы удовлетворяют условию задачи. Есть несколько способов достичь четной суммы очков при броске двух кубиков:

1. Оба кубика показывают четные результаты: 2, 4 или 6. Вероятность этого равна \(\frac{1}{2}\), так как у каждого кубика есть 3 четных и 3 нечетных результатов.

2. Один кубик показывает двойку, а другой - четное число от 2 до 6. Вероятность такого исхода равна \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{2}\), так как для первого кубика есть только один способ выбрать 2, а для второго кубика существует 3 четных числа от 2 до 6.

Теперь давайте рассмотрим исход, согласно условию которого третий кубик должен показывать 4. Вероятность выбросить 4 для одного кубика - это \(\frac{1}{6}\).

Как нам искать вероятность для нескольких независимых исходов? Мы можем применить формулу умножения вероятностей для независимых событий.

Так как каждый из трех кубиков является независимым событием, вероятность выбросить два четных результата и одну четверку равна произведению вероятностей каждого из этих событий:

\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{24}\)

Таким образом, вероятность того, что два из трех игральных кубиков покажут четную сумму очков, а третий кубик покажет четыре очка, равна \(\frac{1}{24}\).