Какова вероятность, что из пяти случайно выбранных яиц три будут являться нестандартными?

Светлый_Мир

35

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, что такое "нестандартные" яйца. Возможно, речь идет о яйцах с двумя желтками или с необычной окраской скорлупы. Давайте предположим, что "нестандартными" яйцами являются яйца с двумя желтками.

Чтобы вычислить вероятность выбора трех "нестандартных" яиц из пяти, мы сначала должны вычислить общее количество возможных комбинаций выбора трех яиц из пяти. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид:

\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(r\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 5\) (так как у нас пять яиц) и \(r = 3\) (так как мы выбираем три яйца).

\[
C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5 - 3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора трех яиц из пяти равно 10.

Теперь мы должны вычислить количество способов выбора трех "нестандартных" яиц из пяти.

У нас есть два типа яиц: "нестандартные" и "стандартные". Мы хотим выбрать три "нестандартных" яйца из всех пяти. Количество способов выбора нестандартных яиц будет равно комбинации из трех нестандартных яиц и двух стандартных яиц.

У нас есть только одно нестандартное яйцо с двумя желтками, поэтому количество способов выбора нестандартного яйца равно одному.

Количество способов выбора двух стандартных яиц из трех равно \(C(2, 3) = 2\).

Таким образом, количество способов выбрать три "нестандартных" яйца из пяти будет равно \(1 \cdot 2 = 2\).

Теперь мы можем вычислить вероятность выбора трех "нестандартных" яиц из пяти, используя формулу:

\[
P = \frac{{\text{{Количество способов выбора трех "нестандартных" яиц из пяти}}}}{{\text{{Общее количество возможных комбинаций выбора трех яиц из пяти}}}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
\]

Таким образом, вероятность выбора трех "нестандартных" яиц из пяти равна \(\frac{1}{5}\) или 20%.