Какова вероятность, что случайно выбранное изделие окажется нестандартным, если первое предприятие произвело

Мурзик

33

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое предварительное знание о вероятности и некоторые простые математические операции.

Вероятность считается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В данном случае у нас есть два предприятия, первое изготавливает 800 изделий, а второе - 1200 изделий.

По условию, первое предприятие производит в среднем 70% стандартных изделий от общего объема продукции, что означает, что оно изготавливает \(800 \times 0.7 = 560\) стандартных изделий, и \(800 - 560 = 240\) нестандартных изделий.

Аналогично, второе предприятие изготавливает \(1200 \times 0.87 = 1044\) стандартных изделий и \(1200 - 1044 = 156\) нестандартных изделий.

Вероятность выбрать нестандартное изделие из первого предприятия составляет \(\frac{240}{800} = 0.3\) или 30%. По аналогии, вероятность выбрать нестандартное изделие из второго предприятия составляет \(\frac{156}{1200} = 0.13\) или 13%.

Вам нужно найти вероятность выбрать нестандартное изделие в общем случае, когда у вас есть два предприятия. В данном случае мы можем использовать формулу полной вероятности, которая гласит:

\[P(\text{нестандартное}) = P(\text{нестандартное из 1-го предприятия}) \times P(\text{1-е предприятие}) + P(\text{нестандартное из 2-го предприятия}) \times P(\text{2-е предприятие})\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[P(\text{нестандартное}) = 0.3 \times \frac{800}{2000} + 0.13 \times \frac{1200}{2000}\]

Произведем необходимые вычисления:

\[P(\text{нестандартное}) = 0.24 + 0.078 = 0.318\]

Таким образом, вероятность выбрать нестандартное изделие из общего объема продукции двух предприятий составляет 31.8% или 0.318.

Надеюсь, это решение понятно и полностью отвечает на ваш вопрос. Если вам нужно что-то еще, пожалуйста, дайте знать!