Какова вероятность, что стрелок не попадет в мишень ни один раз?

Pavel

27

Хорошо, рассмотрим эту задачу подробно. Давайте обозначим вероятность попадания стрелка в мишень символом \(p\).

Так как мы хотим вычислить вероятность стрелка не попасть в мишень ни разу, нам нужно рассмотреть вероятность промаха. И если мы знаем вероятность промаха, то вероятность попадания будет равна \(1 - p\). Таким образом, наша задача сводится к определению вероятности промаха.

Для этого мы должны знать, сколько выстрелов у стрелка и сколько раз он попадает в мишень. Если у нас есть эти данные, мы сможем вычислить вероятность промаха.

Предположим, что стрелок выполняет \(n\) выстрелов в мишень и что вероятность попадания в мишень каждым выстрелом равна \(p\). Это предположение полностью описывает нашу задачу.

Теперь давайте пошагово решим задачу и определим вероятность промаха. Вероятность попадания стрелка в мишень в одной попытке составляет \(p\), так как это независимые события. Тогда вероятность промаха будет равна \(q = 1 - p\).

Поскольку стрелок выполняет \(n\) выстрелов, вероятность промаха каждым выстрелом будет одной и той же. Теперь мы можем использовать понятие независимых событий, чтобы определить вероятность промаха для всех \(n\) выстрелов. Вероятность промаха в каждой попытке составляет \(q = 1 - p\), поэтому вероятность не попасть в мишень ни разу при \(n\) выстрелах равна \((1 - p)^n\).

Таким образом, ответ на задачу состоит в выражении вероятности промаха при \(n\) выстрелах, и оно равно \((1 - p)^n\).

Важно отметить, что для более точного ответа нам нужны значения \(n\) и \(p\). Если у нас есть эти значения, мы можем подставить их в выражение \((1 - p)^n\) для вычисления конкретной вероятности.