Какова вероятность, что в городском шахматном турнире первую партию сыграют шахматисты из разных секций, если участвуют

Вероника_8327

49

Первый вопрос:
Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество вариантов выбора пары для первой партии и количество благоприятных вариантов выбора пары из разных секций.

1. Определение общего количества вариантов:
В сумме у нас 20 шахматистов (10 из каждой секции). Чтобы определить общее количество вариантов выбора пары, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для размещения без повторений. Таким образом, общее количество вариантов выбора пары равно \(C_{20}^2\):
\[C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2} =190.\]

2. Определение благоприятных вариантов:
Чтобы определить количество благоприятных вариантов выбора пары из разных секций, мы можем вначале выбрать одного шахматиста из одной секции (10 вариантов), а затем другого шахматиста из другой секции (10 вариантов, так как в каждой секции также по 10 человек). Таким образом, количество благоприятных вариантов равно \(10 \times 10 = 100.\)

3. Вычисление вероятности:
Вероятность того, что в городском шахматном турнире первую партию сыграют шахматисты из разных секций, равна отношению количества благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:
\[P = \frac{100}{190} \approx 0.5263.\]

Второй вопрос:
Для определения вероятности того, что первую партию сыграют шахматисты из одной секции, нам необходимо вычислить количество способов выбора пары шахматистов из одной секции.

1. Определение общего количества вариантов:
В данном случае у нас 24 шахматиста из двух секций по 12 человек. Общее количество вариантов выбора пары равно \(C_{24}^2\):
\[C_{24}^2 = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24 \times 23}{2} = 276.\]

2. Определение благоприятных вариантов:
Мы можем выбрать пару из одной секции следующим образом: сначала выбираем одного шахматиста из одной секции (12 вариантов), а затем другого (еще 11 вариантов). Таким образом, количество благоприятных вариантов равно \(12 \times 11 = 132.\)

3. Вычисление вероятности:
Вероятность того, что первую партию сыграют шахматисты из одной секции, равна отношению количества благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:
\[P = \frac{132}{276} \approx 0.4783.\]

Таким образом, в первом случае вероятность того, что шахматисты из разных секций сыграют первую партию составляет около 0.5263, а во втором случае вероятность того, что шахматисты из одной секции сыграют первую партию равна примерно 0.4783.