1. Выпишите значения коэффициентов a, b, c в квадратном уравнении: Вариант 1 а) х^2 – 3х + 17 = 0; б) 3х^2 = 2

Артур

46

а) В квадратном уравнении вида \(ax^2 + bx + c = 0\), коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) определяются следующим образом:

1. Коэффициент \(a\) - это коэффициент при \(x^2\).
2. Коэффициент \(b\) - это коэффициент при \(x\).
3. Коэффициент \(c\) - это свободный член, т.е. число без переменной \(x\).

Теперь применим это к каждому варианту квадратного уравнения:

а) В уравнении \(х^2 – 3х + 17 = 0\), коэффициенты равны:
\(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
\(b = -3\) (коэффициент при \(x\)),
\(c = 17\) (свободный член).

б) В уравнении \(3х^2 = 2\), коэффициенты равны:
\(a = 3\) (коэффициент при \(x^2\)),
\(b = 0\) (коэффициент при \(x\)),
\(c = -2\) (свободный член).

в) В уравнении \(-7х + 16х^2 = 0\), коэффициенты равны:
\(a = 16\) (коэффициент при \(x^2\)),
\(b = -7\) (коэффициент при \(x\)),
\(c = 0\) (свободный член).

г) В уравнении \(\sqrt{5}x^2 = 0\), коэффициенты равны:
\(a = \sqrt{5}\) (коэффициент при \(x^2\)),
\(b = 0\) (коэффициент при \(x\)),
\(c = 0\) (свободный член).

2. Чтобы найти корни квадратного уравнения, необходимо решить его. Давайте рассмотрим варианты и найдем корни для каждого из них:

а) Для уравнения \(2х^2 – 18 = 0\), найдем корни:
Сначала разделим оба выражения на \(2\) для упрощения:
\(\frac{2х^2}{2} – \frac{18}{2} = 0\),
\(х^2 – 9 = 0\).
Теперь приведем уравнение к каноническому виду:
\(х^2 = 9\).
Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\(х = \pm 3\).
Корни уравнения: \(x = 3\) и \(x = -3\).

б) Для уравнения \(4у^2 + 7у = 0\), найдем корни:
Сначала вынесем общий множитель из двух членов:
\(y(4у + 7) = 0\).
Теперь мы знаем, что уравнение будет иметь корень \(y = 0\), так как его множитель равен нулю.
Чтобы найти другой корень, решим уравнение \((4у + 7) = 0\):
\(4у = -7\),
\(у = -\frac{7}{4}\).
Корни уравнения: \(y = 0\) и \(y = -\frac{7}{4}\).

в) Для уравнения \(х^2 + 16 = 0\), найдем корни:
Отнимем \(16\) от обеих сторон уравнения:
\(х^2 = -16\).
Так как уравнение имеет отрицательный свободный член (\(-16\)), корней нет, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не является действительным.