Какова вероятность извлечения двух валетов из колоды в 32 карты по одной карте? Какова вероятность того, что будут

Викторович_4681

47

Для решения этой задачи необходимо знать, сколько всего карт в колоде, сколько из них являются валетами, пиками или дамами. Предположим, что в колоде из 32 карт содержится 4 валета, 8 пиковых карт и 4 дамы.

1. Вероятность извлечения двух валетов из колоды:
Чтобы вычислить вероятность извлечения двух валетов, мы должны разделить количество комбинаций извлечения двух валетов на общее количество возможных комбинаций извлечения двух карт из колоды.
Количество комбинаций извлечения двух валетов из 4-х валетов равно \(C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6\).
Общее количество комбинаций извлечения двух карт из колоды равно \(C(32, 2) = \frac{32!}{2!(32-2)!} = 496\).
Итак, вероятность извлечения двух валетов из колоды равна \(\frac{6}{496} = \frac{3}{248}\).

2. Вероятность извлечения двух карт пиковой масти:
Аналогично, чтобы вычислить вероятность извлечения двух карт пиковой масти, мы должны разделить количество комбинаций извлечения двух пиковых карт на общее количество комбинаций извлечения двух карт из колоды.
Количество комбинаций извлечения двух пиковых карт из 8-ми пиковых карт равно \(C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28\).
Всего возможных комбинаций извлечения двух карт из колоды по-прежнему равно \(C(32, 2) = 496\).
Итак, вероятность извлечения двух пиковых карт равна \(\frac{28}{496} = \frac{7}{124}\).

3. Вероятность извлечения валета и дамы:
Для вычисления вероятности извлечения валета и дамы мы должны разделить количество благоприятных исходов (комбинации извлечения валета и дамы) на общее количество возможных комбинаций извлечения двух карт из колоды.
Количество комбинаций извлечения валета и дамы равно \(C(4, 1) \times C(4, 1) = 4 \times 4 = 16\).
Общее количество комбинаций извлечения двух карт из колоды все еще равно \(C(32, 2) = 496\).
Итак, вероятность извлечения валета и дамы равна \(\frac{16}{496} = \frac{1}{31}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как вычислить вероятности для каждой из этих задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!