Какое число удовлетворяет условию: оно в 4 раза больше суммы своих цифр и квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого

Koko

61

Давайте решим данную задачу по шагам.

Предположим, что исходное число имеет две цифры, a и b. Тогда оно может быть записано как \(10a + b\). Мы также знаем, что оно в 4 раза больше суммы своих цифр, то есть \(4(a + b)\).

Согласно условию задачи, квадрат суммы цифр в 2,25 раза больше самого числа. Мы можем записать это как:

\((a + b)^2 = 2.25(10a + b)\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(4(a + b) = 10a + b\) (уравнение 1)

\((a + b)^2 = 2.25(10a + b)\) (уравнение 2)

Давайте сначала решим уравнение 1.

Раскроем скобки:

\(4a + 4b = 10a + b\)

Перенесем все члены с a на одну сторону уравнения и все члены с b на другую сторону:

\(4b - b = 10a - 4a\)

\(3b = 6a\)

Разделим обе части уравнения на 3:

\(b = 2a\) (уравнение 3)

Теперь, используя уравнение 3, мы можем заменить b в уравнении 1:

\(4(a + 2a) = 10a + 2a\)

\(4(3a) = 12a\)

\(12a = 12a\)

Таким образом, мы видим, что любое значение a подойдет для этого уравнения.

Значит, мы можем выбрать любое значение для a, например, a = 1.

Тогда, используя уравнение 3, мы можем вычислить b:

\(b = 2a = 2 \cdot 1 = 2\)

Итак, число, которое удовлетворяет условию задачи, равно 12.

Мы можем проверить это, подставив a = 1 и b = 2 в исходные уравнения:

4(a + b) = 10a + b

4(1 + 2) = 10 \cdot 1 + 2

12 = 10 + 2

12 = 12

Таким образом, число 12 является решением задачи.