Какое максимальное целое значение может иметь первое из двух последовательных натуральных чисел, если произведение этих

Дмитриевна

8

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в свойствах произведений последовательных натуральных чисел.

Давайте предположим, что первое из двух последовательных натуральных чисел равно \(n\). Тогда второе число будет равно \(n + 1\).

Мы знаем, что произведение этих чисел должно быть меньше или равно произведению следующих двух последовательных натуральных чисел. Математически это можно записать следующим образом:

\[n(n + 1) \leq (n + 1)(n + 2)\]

Теперь выполним умножение с обеих сторон неравенства:

\[n^2 + n \leq n^2 + 3n + 2\]

Так как знаки сравнения совпадают, мы можем вычесть \(n^2\) из обоих частей неравенства:

\[n \leq 3n + 2\]

Теперь вычтем \(3n\) из обоих частей неравенства:

\[-2n \leq 2\]

И поделим обе части неравенства на \(-2\). Обратите внимание, что в результате изменяется знак неравенства:

\[n \geq -1\]

Мы знаем, что \(n\) - натуральное число, поэтому оно не может быть отрицательным. Таким образом, максимально возможное значение для \(n\) равно 1.

Ответ: Максимальное целое значение первого из двух последовательных натуральных чисел равно 1.