Какова вероятность обработки на втором станке для стандартной детали, если вероятность выбора каждого станка составляет

Ледяная_Сказка

42

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу условной вероятности. Для начала определим события:

$A$ - деталь обработана на втором станке
$B_1$ - деталь обработана на первом станке
$B_2$ - деталь не обработана на первом станке

Нам дано:

$P(B_1)=0.7$ - вероятность выбора первого станка
$P(B_2)=0.3$ - вероятность выбора второго станка
$P(A|B_1)=0.2$ - вероятность брака при обработке на первом станке
$P(A|B_2)=0.1$ - вероятность брака при обработке на втором станке

Мы хотим найти вероятность обработки на втором станке при условии, что обработка на первом станке не произошла. То есть, нам нужно найти $P(A|B_2)$.

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

$$P(A|B_2)=\frac{P(A\cap B_2)}{P(B_2)}$$

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель этой формулы:

Числитель $P(A\cap B_2)$ - вероятность того, что деталь была обработана на втором станке ($A$) и не была обработана на первом станке ($B_2$). Так как обработка на первом и втором станках независимы, мы можем умножить вероятности этих событий:

$$P(A\cap B_2)=P(A|B_2)\cdot P(B_2)$$

Заметим, что нам нужно найти $P(A|B_2)$, то есть числитель равен вероятности брака при обработке на втором станке умноженной на вероятность выбора второго станка.

Теперь найдем знаменатель $P(B_2)$ - это просто вероятность выбора второго станка, которая составляет 0.3.

Теперь, подставляя значения в формулу условной вероятности, получим:

$$P(A|B_2)=\frac{P(A\cap B_2)}{P(B_2)}=\frac{P(A|B_2)\cdot P(B_2)}{P(B_2)}=P(A|B_2)$$

Таким образом, вероятность обработки на втором станке для стандартной детали равна вероятности брака при обработке на втором станке, что составляет 0.1 или 10%.