Какова вероятность обработки на втором станке для стандартной детали, если вероятность выбора каждого станка составляет

Ледяная_Сказка

42

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу условной вероятности. Для начала определим события:

\(A\) - деталь обработана на втором станке
\(B_1\) - деталь обработана на первом станке
\(B_2\) - деталь не обработана на первом станке

Нам дано:

\(P(B_1) = 0.7\) - вероятность выбора первого станка
\(P(B_2) = 0.3\) - вероятность выбора второго станка
\(P(A|B_1) = 0.2\) - вероятность брака при обработке на первом станке
\(P(A|B_2) = 0.1\) - вероятность брака при обработке на втором станке

Мы хотим найти вероятность обработки на втором станке при условии, что обработка на первом станке не произошла. То есть, нам нужно найти \(P(A|B_2)\).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

\[P(A|B_2) = \frac{{P(A \cap B_2)}}{{P(B_2)}}\]

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель этой формулы:

Числитель \(P(A \cap B_2)\) - вероятность того, что деталь была обработана на втором станке (\(A\)) и не была обработана на первом станке (\(B_2\)). Так как обработка на первом и втором станках независимы, мы можем умножить вероятности этих событий:

\[P(A \cap B_2) = P(A|B_2) \cdot P(B_2)\]

Заметим, что нам нужно найти \(P(A|B_2)\), то есть числитель равен вероятности брака при обработке на втором станке умноженной на вероятность выбора второго станка.

Теперь найдем знаменатель \(P(B_2)\) - это просто вероятность выбора второго станка, которая составляет 0.3.

Теперь, подставляя значения в формулу условной вероятности, получим:

\[P(A|B_2) = \frac{{P(A \cap B_2)}}{{P(B_2)}} = \frac{{P(A|B_2) \cdot P(B_2)}}{{P(B_2)}} = P(A|B_2)\]

Таким образом, вероятность обработки на втором станке для стандартной детали равна вероятности брака при обработке на втором станке, что составляет 0.1 или 10%.