Какова вероятность получить хотя бы два морозных дня из шести случайно выбранных дней в ноябре, когда обычно бывает

Sovenok_1691

2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

Возможны несколько комбинаций, как можно получить хотя бы два морозных дня из шести случайно выбранных дней в ноябре. Мы можем вычислить вероятность каждой комбинации, а затем сложить их все для получения итоговой вероятности.

Для начала, определим сколько способов можно выбрать 2 или более морозных дня из 6. Для этого воспользуемся биномиальным коэффициентом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 6\) (количество выбранных дней) и \(k\) может быть равно 2, 3, 4, 5 или 6 (количество морозных дней). Мы будем суммировать результаты для всех значений \(k\).

Теперь определим вероятность морозного дня в ноябре. Пусть \(p\) будет вероятность одного морозного дня, то есть:

\[
p = \frac{{\text{{Количество морозных дней}}}}{{\text{{Количество дней в ноябре}}}} = \frac{{18}}{{30}}
\]

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность. Для каждого значения \(k\) мы будем умножать вероятность соответствующей комбинации выбора морозных дней на вероятность неморозных дней (равную \(1-p\)), и затем суммировать все результаты:

\[
P(\text{{хотя бы 2 морозных дня}}) = \sum_{{k=2}}^6 C_6^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{{6-k}}
\]

Теперь рассчитаем эту формулу и получим итоговый ответ.