Напишите уравнение окружности, полученной из окружности с уравнением (х-3)^2 + (у+2)^2 = 64 после параллельного

Veselyy_Pirat

50

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство параллельного переноса: если точка \(P\) лежит на окружности \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), то точка \(P"\) после параллельного переноса на вектор \(\vec{a} = (-1, 7)\) будет лежать на окружности с центром в точке \((h - a_1, k + a_2)\).

Исходя из этого свойства, мы можем получить уравнение окружности после параллельного переноса. Исходное уравнение окружности имеет вид \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 64\). Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), видно, что центр окружности равен точке \((3, -2)\), а радиус равен \(\sqrt{64} = 8\).

Применяя свойство параллельного переноса, мы можем выразить новый центр окружности, который будет равен \((h - a_1, k + a_2) = (3 - (-1), -2 + 7) = (4, 5)\). Радиус новой окружности останется таким же и равен 8.

Таким образом, уравнение окружности после параллельного переноса на вектор \(\vec{a} = (-1, 7)\) будет иметь вид \((x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 8^2\).