Какова вероятность получить втулку с внешним диаметром меньше 52,99 мм или больше 53,01 мм, при условии допустимого

Печенька

11

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть два случая - когда внешний диаметр втулки меньше 52,99 мм и когда он больше 53,01 мм. Затем мы найдем вероятность каждого случая и сложим их, чтобы получить общую вероятность.

Давайте начнем с первого случая - внешний диаметр меньше 52,99 мм. Поскольку допустимое отклонение от нормы составляет не более 0,01 мм, втулка должна иметь диаметр, меньший чем 52,99 + 0,01 = 53,00 мм.

Перед тем, как посчитать вероятность данного случая, давайте поймем, какую площадь под кривой вероятности представляют внешние диаметры втулок. Так как вероятность изготовления качественной втулки составляет 0,957, то это означает, что вероятность получить втулку с диаметром в пределах 0,01 мм от нормы составляет 0,957.

Теперь мы можем использовать эту информацию для решения задачи. По определению вероятности, вероятность события - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, мы знаем, что благоприятных исходов - это диаметры в пределах 0,01 мм от нормы, а общее число исходов - это все возможные диаметры.

Для первого случая, когда внешний диаметр меньше 52,99 мм, вероятность можно выразить следующим образом:

\(\text{Вероятность} = \dfrac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}\)

\(\text{Вероятность} = \dfrac{0,957}{x}\)

где \(x\) представляет все возможные внешние диаметры втулок.

Теперь рассмотрим второй случай - когда внешний диаметр больше 53,01 мм. Допустимое отклонение составляет не более 0,01 мм, так что втулка должна иметь диаметр, больший чем 53,01 - 0,01 = 53,00 мм.

Для этого случая, вероятность будет такой же формулой:

\(\text{Вероятность} = \dfrac{0,957}{x}\)

Теперь сложим вероятности обоих случаев, чтобы получить общую вероятность. Так как каждый случай является взаимно исключающим, мы можем использовать операцию "или" в соответствии со следующей формулой:

\(\text{Общая вероятность} = \text{Вероятность первого случая} + \text{Вероятность второго случая}\)

\(\text{Общая вероятность} = \dfrac{0,957}{x} + \dfrac{0,957}{x}\)

\(\text{Общая вероятность} = \dfrac{1,914}{x}\)

Таким образом, общая вероятность получить втулку с внешним диаметром меньше 52,99 мм или больше 53,01 мм составляет \(\dfrac{1,914}{x}\), где \(x\) представляет все возможные внешние диаметры втулок.