Какова вероятность попадания биатлониста в мишень первые 3 раза, а затем промахнуться 2 раза, если он попадает в мишень

Kosmos

56

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала нам нужно определить вероятность попадания в мишень первые 3 раза подряд.

Вероятность попадания в мишень с вероятностью \(p\) и промахивания с вероятностью \(q\) (где \(q = 1 - p\)) можно рассмотреть как последовательность независимых испытаний. В данном случае у нас 5 выстрелов, и мы хотим найти вероятность попадания в первые 3 выстрела и промахивания в последние 2.

Вероятность попадания в мишень первые 3 раза подряд равна произведению вероятностей каждого выстрела в отдельности. Таким образом, вероятность попасть три раза можно рассчитать по формуле:

\[
P(\text{{попадание 3 раза}}) = p \times p \times p
\]

Теперь мы знаем вероятность попадания в мишень три раза подряд. Осталось определить вероятность промахнуться два раза после этого.

Обратите внимание, что после того, как биатлонист попал в мишень 3 раза подряд, он совершает еще 2 выстрела. Это означает, что у нас есть две независимые попытки промахнуться.

Вероятность промахивания в мишень два раза подряд будет составлять:

\[
P(\text{{промахнуться 2 раза}}) = q \times q
\]

Теперь, чтобы найти окончательную вероятность попадания в мишень первые 3 раза, а затем промахнуться два раза, мы должны перемножить вероятности этих двух событий:

\[
P(\text{{попадание 3 раза, затем промах 2 раза}}) = P(\text{{попадание 3 раза}}) \times P(\text{{промахнуться 2 раза}})
\]

\[
= (p \times p \times p) \times (q \times q)
\]

Теперь вы можете вычислить эту вероятность, подставив соответствующие значения вместо \(p\) и \(q\) (в данном случае \(p = \frac{6}{7}\) и \(q = 1 - \frac{6}{7}\)).