Составить уравнение для решения следующей задачи: два лесоруба, работая вместе, выполнили норму вырубки за

Чайный_Дракон

47

Давайте начнем с того, что представим, что количество работы, которую нужно выполнить, обозначим как \(W\). Также давайте предположим, что первый лесоруб может выполнить эту работу за \(x\) дней, а второй лесоруб может выполнить ее за \(y\) дней.

Известно, что первому лесорубу нужно на 6 дней меньше, чем второму, так что мы можем записать это в виде уравнения: \(x = y - 6\).

Из условия задачи также следует, что если эти два лесоруба работают вместе, они могут выполнить всю работу за 4 дня. То есть их совместная скорость работы составляет \(\frac{1}{4}\) работы в день. Мы можем записать это в виде уравнения: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\).

Теперь у нас есть два уравнения:
\[x = y - 6\]
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала заменим \(x\) вторым уравнением, используя первое уравнение:
\[\frac{1}{y-6} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\]

Чтобы избавиться от дробей, перемножим все три части уравнения на \(4y(y-6)\):
\[4y + 4(y-6) = y(y-6)\]

Упростим это уравнение:
\[4y + 4y - 24 = y^2 - 6y\]
\[8y - 24 = y^2 - 6y\]
\[y^2 - 14y + 24 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем его факторизовать или использовать квадратное уравнение. В данном случае будет проще использовать квадратное уравнение.

Используя формулу квадратного корня \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), получим:
\[y = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}\]

Выполняем вычисления:
\[y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{2}\]
\[y = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2}\]
\[y = \frac{14 \pm 10}{2}\]
\[y = 12 \quad \text{или} \quad y = 2\]

Так как у нас имеется два значения для \(y\), есть два возможных сценария. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.

1) Если \(y = 12\):
Из первого уравнения получаем:
\[x = 12 - 6 = 6\]

Таким образом, первый лесоруб может выполнить работу за 6 дней, а второй лесоруб - за 12 дней.

2) Если \(y = 2\):
Из первого уравнения получаем:
\[x = 2 - 6 = -4\]

Однако нам не нужно рассматривать отрицательное значение для \(x\), так как это не имеет физического смысла в данной контексте задачи.

Таким образом, для данной задачи существует только одно решение: первому лесорубу требуется 6 дней, чтобы выполнить работу, а второму лесорубу требуется 12 дней.