Какова вероятность разрыва электрической цепи, состоящей из 5 элементов, где каждый элемент работает с вероятностью

Мандарин

57

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать понятия вероятности и комбинаторики. В данной задаче нам нужно найти вероятность разрыва электрической цепи, состоящей из 5 элементов, где каждый элемент работает с вероятностью \(p_i\).

Для начала, давайте рассмотрим наиболее простой случай: цепь, состоящую только из одного элемента. В этом случае вероятность разрыва цепи будет равна противоположной вероятности работоспособности элемента. Таким образом, вероятность разрыва одного элемента равна \(1 - p_1 = 1 - 0.8 = 0.2\).

Теперь рассмотрим более сложный случай: цепь, состоящую из двух элементов. Чтобы цепь разорвалась, необходимо, чтобы хотя бы один из элементов не работал. Вероятность этого события равна произведению вероятностей разрыва каждого из элементов. Таким образом, вероятность разрыва цепи из двух элементов можно вычислить следующим образом:

\[P(\text{разрыв цепи}) = 1 - P(\text{работа обоих элементов}) = 1 - (p_1 \cdot p_2) = 1 - (0.8 \cdot 0.9) = 1 - 0.72 = 0.28\].

Теперь, рассмотрим цепь из трех элементов. Аналогично, вероятность разрыва цепи будет равна 1 минус вероятность работы всех элементов:

\[P(\text{разрыв цепи}) = 1 - P(\text{работа всех элементов}) = 1 - (p_1 \cdot p_2 \cdot p_3) = 1 - (0.8 \cdot 0.9 \cdot 0.1) = 1 - 0.072 = 0.928\].

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи из 4 элементов:

\[P(\text{разрыв цепи}) = 1 - P(\text{работа всех элементов}) = 1 - (p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4) = 1 - (0.8 \cdot 0.9 \cdot 0.1 \cdot 0.2) = 1 - 0.0144 = 0.9856\].

Теперь перейдем к исходной задаче, где у нас 5 элементов:

\[P(\text{разрыв цепи}) = 1 - P(\text{работа всех элементов}) = 1 - (p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4 \cdot p_5) = 1 - (0.8 \cdot 0.9 \cdot 0.1 \cdot 0.2 \cdot p_5)\].

Однако у нас отсутствует значение для \(p_5\). Поэтому, чтобы найти вероятность разрыва цепи, нам необходимо знать вероятность \(p_5\). Если вы предоставите это значение, я смогу вычислить ответ для данной задачи с учетом пяти элементов.