Какова вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом на случайно выбранных местах за круглым столом

Skolzkiy_Pingvin_9082

39

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом на случайно выбранных местах за круглым столом с 9 стульями. Вероятность можно вычислить по формуле:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{количество всех возможных исходов}}}}\]

Давайте посмотрим на количество всех возможных исходов. Мы имеем 9 стульев, и на каждый из них может сесть любой человек. Поскольку порядок не имеет значения, мы можем использовать сочетания для рассчета числа всех возможных исходов. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - это общее количество объектов, \(k\) - это количество объектов, из которых мы выбираем.

В нашем случае, у нас есть 9 стульев и 2 девочки, которые должны сидеть рядом, так что \(n = 9\) и \(k = 2\). Вычислим значение сочетания:

\[C(9,2) = \frac{{9!}}{{2! \cdot (9-2)!}} = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = 36\]

Таким образом, количество всех возможных исходов равно 36.

Теперь нам нужно рассчитать количество благоприятных исходов, то есть количество способов разместить двух девочек рядом. Мы можем фиксировать положение одной девочки и рассмотреть, сколько вариантов размещения есть для второй девочки.

У нас две девочки, и мы можем выбрать любую из них для размещения на первом месте. После этого оставшаяся девочка может быть размещена только на одном месте рядом с первой девочкой.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2. Одна девочка может быть размещена на первом месте, а другая - на втором.

Теперь мы можем подставить значения в формулу вероятности:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{количество всех возможных исходов}}}} = \frac{2}{36}\]

Сокращая эту дробь, получаем:

\[P = \frac{1}{18}\]

Таким образом, вероятность того, что две девочки будут сидеть рядом на случайно выбранных местах за круглым столом с 9 стульями, составляет \(\frac{1}{18}\).