Какова вероятность того, что эта цифра не является нулём и кратна

Lyagushka

26

Хорошо, давайте найдём вероятность того, что случайно выбранная цифра не является нулём и кратна некоторому числу \(n\).

Для начала, давайте определим, какие цифры могут быть выбраны. В десятичной системе есть 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Теперь, чтобы найти вероятность, что выбранная цифра не является нулём и кратна \(n\), мы должны найти количество цифр, которые удовлетворяют этому условию, и разделить это число на общее количество возможных цифр.

Давайте рассмотрим несколько примеров для упрощения обсуждения.

1. Если \(n = 2\), то выбранная цифра должна быть нечётной. То есть, у нас есть 5 возможных цифр: 1, 3, 5, 7 и 9. Общее количество цифр равно 10. Таким образом, вероятность равна \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).

2. Если \(n = 3\), то выбранная цифра должна быть нечётной и не кратной 3. Мы знаем, что 3 и 9 кратны 3, их нельзя выбирать. Таким образом, у нас остаются 7 возможных цифр: 1, 2, 4, 5, 6, 7 и 8. Опять же, общее количество цифр равно 10. Вероятность равна \(\frac{7}{10}\).

3. Для \(n = 5\) выбранная цифра должна быть нечётной и не кратной 5. Это значит, что мы не можем выбрать цифры 0 и 5. У нас остаются 8 возможных цифр: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9. Общее количество цифр остаётся тем же, равно 10. Вероятность равна \(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная цифра не является нулём и кратна \(n\), зависит от конкретного значения \(n\). Вероятность можно выразить как \(\frac{{\text{Количество подходящих цифр}}}{10}\), где 10 - общее количество возможных цифр в десятичной системе.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.