Какова вероятность того, что хотя бы один из двух стрелков попадет в десятку

Putnik_S_Kamnem

31

Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятности каждого стрелка попасть в "десятку". Обозначим вероятность попадания первого стрелка в "десятку" как \(P(A)\), а вероятность попадания второго стрелка в "десятку" как \(P(B)\).

Чтобы определить вероятность того, что хотя бы один из двух стрелков попадет в "десятку", мы можем использовать понятие дополнения вероятности. Дополнительная вероятность события A обозначается как \(\overline{A}\) и равна 1 минус вероятность события A.

Таким образом, вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в "десятку", будет равна \(P(\overline{A}) \times P(\overline{B})\), где \(P(\overline{A})\) - вероятность промаха первого стрелка, а \(P(\overline{B})\) - вероятность промаха второго стрелка.

Если мы знаем вероятность попадания каждого стрелка в "десятку" (например, \(P(A) = 0.8\) и \(P(B) = 0.6\)), то можем вычислить вероятность промаха как \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\) и \(P(\overline{B}) = 1 - P(B)\).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в "десятку" с помощью следующей формулы:

\[P(\text{хотя бы один из стрелков попадет в "десятку"}) = 1 - P(\overline{A}) \times P(\overline{B})\]

В нашем случае, предположим, что первый стрелок имеет вероятность попадания в "десятку" \(P(A) = 0.8\) и второй стрелок имеет вероятность попадания в "десятку" \(P(B) = 0.6\), тогда:

\[P(\text{хотя бы один из стрелков попадет в "десятку"}) = 1 - (1 - 0.8) \times (1 - 0.6)\]

Выполнив вычисления, получим:

\[P(\text{хотя бы один из стрелков попадет в "десятку"}) = 1 - 0.2 \times 0.4 = 1 - 0.08 = 0.92\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из двух стрелков попадет в "десятку", составляет 0.92 или 92%.