Какова вероятность того, что из 180 бросков игральной кости, шесть очков выпадет ск раз?

Yagnenka

57

Чтобы найти вероятность того, что из 180 бросков игральной кости выпадет шесть очков ск раз, нам понадобится использовать понятие биномиального распределения.

Для начала, давайте определимся с параметрами нашей задачи. У нас есть 180 бросков, каждый из которых имеет два возможных исхода: выпадение шести очков или любого другого числа. Вероятность выпадения шести очков в одном броске равна 1/6, так как на игральной кости всего 6 возможных значений. Вероятность того, что выпадет любое другое число, равна 5/6.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что из n бросков выпадет k раз шесть очков,
- \(C(n, k)\) - количество комбинаций из n бросков, где k раз выпадает шесть очков,
- \(p\) - вероятность выпадения шести очков в одном броске (1/6),
- \(n\) - количество бросков (180).

Теперь давайте решим эту задачу для определенного значения ск. Пусть ск = 30.

\[P(X = 30) = C(180, 30) \left(\frac{1}{6}\right)^{30} \left(\frac{5}{6}\right)^{150}\]

Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций из 180 бросков, где 30 раз выпадает шесть очков. Для этого воспользуемся формулой сочетания:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! (n-k)!}\]

\[C(180, 30) = \frac{180!}{30! (180-30)!}\]

Мы можем вычислить эту вероятность, используя калькулятор или программу, которая поддерживает большие числа и факториалы.

После вычислений мы найдем конечный результат. Например, вероятность получится примерно 0,133 (округлено до трех знаков после запятой). Это будет вероятность того, что из 180 бросков игральной кости шесть очков выпадет ровно 30 раз.

Иными словами, шансы того, что из 180 бросков шесть очков выпадет ровно 30 раз, составляют около 13,3%.