Заполните пробелы. В уравнении 1/x+1 - 2/2x+2 =0 равенство возникает при любых значениях переменной x. Однако

Сокол

23

Данное уравнение: \(\frac{1}{{x+1}} - \frac{2}{{2x+2}} = 0\).

Для начала, мы можем привести обе дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на \(\frac{{2x+2}}{{2x+2}}\):

\(\frac{{1 \cdot (2x+2)}}{{(x+1) \cdot (2x+2)}} - \frac{{2}}{{2x+2}} = 0\).

Приведя дроби к общему знаменателю, получим:

\(\frac{{2x+2}}{{(x+1) \cdot (2x+2)}} - \frac{{2}}{{2x+2}} = 0\).

Теперь можем объединить обе дроби:

\(\frac{{2x+2 - 2 \cdot (x+1)}}{{(x+1) \cdot (2x+2)}} = 0\).

Раскрываем скобки в числителе:

\(\frac{{2x+2 - 2x - 2}}{{(x+1) \cdot (2x+2)}} = 0\).

Сокращаем подобные слагаемые:

\(\frac{{0}}{{(x+1) \cdot (2x+2)}} = 0\).

Очевидно, что числитель равен нулю: \(0 = 0\).

Итак, мы видим, что уравнение выполняется для любых значений переменной x. Однако, поскольку при x = -1 и x = -1/2 знаменатели обращаются в ноль, дроби теряют смысл. Это означает, что x = -1 и x = -1/2 являются недопустимыми значениями для данного уравнения. Все остальные значения входят в область допустимых значений переменной.