Миша и Маша произвели неправильное сокращение дробей. Миша отнимает 3 от числителя и 2 от знаменателя при сокращении

Raduga_Na_Nebe

24

Для решения данной задачи, давайте последовательно проанализируем действия Миши и Маши при сокращении дробей.

Миша отнимает 3 от числителя и 2 от знаменателя при каждом сокращении. Значит, к числителю в итоге будет добавлено \(16 \cdot 3 = 48\), а к знаменателю будет добавлено \(16 \cdot 2 = 32\). Таким образом, получаем новую дробь: \(\frac{1976 + 48}{32}\).

Маша отнимает 2 от числителя и 1 от знаменателя при каждом сокращении. Значит, к числителю в итоге будет добавлено \(16 \cdot 2 = 32\), а к знаменателю будет добавлено \(16 \cdot 1 = 16\). Получаем новую дробь: \(\frac{1976 + 32}{32 + 16}\).

Теперь найдем значения числителя и знаменателя новых дробей:

Для Миши:
Числитель: \(1976 + 48 = 2024\)
Знаменатель: \(32\)

Для Маши:
Числитель: \(1976 + 32 = 2008\)
Знаменатель: \(32 + 16 = 48\)

Таким образом, Миша и Маша получили дроби \(\frac{2024}{32}\) и \(\frac{2008}{48}\) соответственно.

Чтобы найти знаменательо дроби, которую они получили после 16 сокращений, нужно вычислить НОК (наименьшее общее кратное) числителей этих двух дробей.

НОК(32, 48) равен 96, так как 96 является наименьшим числом, которое делится без остатка на оба числа.

Следовательно, знаменатель дроби после 16 сокращений равен 96.

Ответ: знаменатель этой дроби равен 96.