Какова вероятность того, что из 6 проданных смартфонов за день 3 будут импортными, если вероятности покупки смартфонов

Malyshka

50

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что смартфон будет импортным за один день, обозначим как \(p\). Вероятность того, что смартфон будет местного производства, обозначим как \(q\). Здесь \(q = 1 - p\).

Мы знаем, что всего было продано 6 смартфонов, и нам нужно найти вероятность того, что ровно 3 из них будут импортными. Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что случится событие \(X\) \(k\) раз
- \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\)
- \(p\) - вероятность успеха в одном испытании
- \(q\) - вероятность неудачи в одном испытании
- \(n\) - общее количество испытаний

В данном случае, мы ищем вероятность того, что именно 3 смартфона будут импортными из 6 проданных за день. То есть \(k=3\), \(n=6\), \(p\) и \(q\) - вероятности импортного и местного смартфона.

Подставим значения в формулу:

\[P(X=3) = C(6, 3) \cdot p^3 \cdot q^{6-3}\]

Для нахождения количества сочетаний можно использовать формулу:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n!\) - это факториал числа \(n\), что означает произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

После подстановки всех значений в формулу и проведения вычислений, мы получим ответ на задачу.