Скільки гривень коштує 1 кг помідорів та 1 кг огірків зараз, якщо тиждень тому господиня заплатила 25 грн за

Витальевна_754

23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти цену 1 кг помидоров и 1 кг огурцов в настоящее время. Давайте разберемся, как это сделать.

Тиждень тому господиня заплатила 25 грн за 1 кг помідорів і 3 кг огірків. Мы знаем, что помидоры были дешевше на 10%, поэтому их цена снизилась. Давайте обозначим цену 1 кг помидоров тиждень тому назад как \(x\) грн. Тогда цена 1 кг помидоров настоящее время будет составлять \(0.9x\) грн (так как помидоры дешевле на 10%).

Мы также знаем, что огурцы были дороже на 20%. Обозначим цену 1 кг огурцов тиждень тому назад как \(y\) грн. Тогда цена 1 кг огурцов настоящее время будет составлять \(1.2y\) грн (так как огурцы дороже на 20%).

Господиня заплатила 39 грн за 3 кг помідорів і 2 кг огірків. Используя ранее найденные цены, мы можем составить уравнение для этой ситуации:

\[3(0.9x) + 2(1.2y) = 39\]

Таким образом, у нас есть уравнение с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)), и мы можем его решить.

Давайте продолжим. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[2.7x + 2.4y = 39\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[2.7x + 2.4y = 39 \quad \quad \quad (1)\]
\[x + 3y = 25 \quad \quad \quad (2)\]

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (2) мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[x = 25 - 3y\]

Подставим это значение \(x\) в уравнение (1):

\[2.7(25 - 3y) + 2.4y = 39\]

Упростим уравнение:

\[67.5 - 8.1y + 2.4y = 39\]
\[67.5 - 5.7y = 39\]
\[-5.7y = -28.5\]
\[y = 5\]

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) из уравнения (2):

\[x = 25 - 3(5) = 10\]

Таким образом, в настоящее время 1 кг помидоров стоит 10 грн, а 1 кг огурцов стоит 5 грн.