Какова вероятность того, что клиент был обслужен в первой кассе после того, как он обратился в одну из касс

Zagadochnaya_Luna_4001

39

Для решения данной задачи нам потребуется знание о вероятности, а также о правилах комбинаторики.

Предположим, что у нас имеется 5 касс, и клиент обратился в одну из них. Обозначим данную кассу как А. Таким образом, вероятность того, что клиент обратился в кассу А, равна 1/5 или 0.2.

После того, как клиент обратился в кассу А, он был обслужен в течение 20 минут. Для решения этой части задачи нам необходимо знать среднее время обслуживания в данной кассе. Пусть среднее время обслуживания клиента в кассе А составляет 10 минут.

Для того чтобы определить вероятность того, что клиент был обслужен в течение 20 минут, мы можем воспользоваться экспоненциальным распределением времени обслуживания.

Формула для экспоненциального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X \leq t) = 1 - e^{-\lambda t} \]

Где:
- P(X ≤ t) - вероятность того, что клиент был обслужен в течение времени t
- λ - среднее количество событий на единицу времени (в данном случае, это 1/среднее время обслуживания)
- t - заданное время

Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что клиент был обслужен в течение 20 минут:

\[ P(X \leq 20) = 1 - e^{-\frac{1}{10} \cdot 20} \]

\[ P(X \leq 20) = 1 - e^{-2} \]

Подсчитав данное выражение, мы получим результат. Ученик может использовать калькулятор или программу для вычисления экспоненциальной функции, чтобы получить конкретное числовое значение вероятности.

Таким образом, данная формула позволяет рассчитать вероятность того, что клиент был обслужен в первой кассе после того, как он обратился в одну из касс и был обслужен в течение 20 минут.