Какова вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке на случайно

Muha

56

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать комбинаторику и вероятность.

Сперва определим количество способов, которыми можно разместить книги из пятитомника Лермонтова на полке. Так как порядок их расположения важен, мы будем использовать перестановки. У нас есть 5 книг, и каждую книгу можно поставить на одну из 9 полок. Поэтому общее число возможных перестановок равно числу размещений с повторениями:

\[P(9,5)=9^5\]

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество перестановок, в которых книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке на полке. Поскольку пятитомник состоит из 5 книг, мы можем рассматривать его как один объект. Таким образом, количество благоприятных исходов равно числу перестановок оставшихся 5 объектов (пустых полок) и пятитомника, то есть:

\[P(5,5)=5!\]

Используя определение вероятности как отношения числа благоприятных исходов к общему числу исходов, мы можем вычислить искомую вероятность. Поэтому вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и в правильном порядке на случайно расставленной полке, равна:

\[\frac{P(5,5)}{P(9,5)}=\frac{5!}{9^5}\approx0.00004253\]

Таким образом, вероятность такого события очень низкая и составляет примерно 0.004253%.