Подтвердите, что один из отрезков, на которые делится сторона неравнобедренного треугольника по высоте, прилегает

Veronika_9832

35

Для решения данной задачи, давайте вспомним основные свойства неравнобедренного треугольника.

1. В неравнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины, прилегает к основанию под прямым углом. Важно помнить, что это свойство справедливо для всех треугольников, а не только для неравнобедренных.

2. Предположим, что у нас есть неравнобедренный треугольник ABC с основанием BC и высотой CH, проведенной из вершины C.

3. По свойству 1, высота CH прилегает к основанию BC под прямым углом.

Теперь докажем, что один из отрезков AB или AC прилегает к большему углу треугольника.

Допустим, что AB и AC – это два отрезка, на которые делится сторона BC по высоте. Назовем точку деления высоты через отрезок AB – точку D, а через отрезок AC – точку E.

Если треугольник неравнобедренный, то сторона BC является основанием, и высота, проведенная из вершины C, является высотой.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если точка D лежит на отрезке AB, то получаем отрезок AD, который прилегает к большему углу треугольника ABC. Почему? Предположим, что это не так, и AD не прилегает к большему углу. Тогда получим противоречие с определением высоты треугольника.

2. Если точка E лежит на отрезке AC, то получаем отрезок AE, который также прилегает к большему углу треугольника ABC. Аналогично, предположим обратное и увидим противоречие с определением высоты треугольника.

Таким образом, мы доказали, что один из отрезков, на которые делится сторона неравнобедренного треугольника по высоте, прилегает к большему углу треугольника.