Какова вероятность того, что Красная Шапочка на своем пути: а) случайно встретит одного Волка; б) случайно встретит

Матвей

10

Давайте рассмотрим по очереди каждый пункт задачи:

а) Чтобы определить вероятность того, что Красная Шапочка случайно встретит одного Волка на своем пути, нам необходимо знать две величины: количество возможных исходов, в которых встреча произошла, и общее количество возможных исходов.

Предположим, что на пути Красной Шапочки есть N разных возможных мест, где она может встретить Волка. Если Волк находится только на одном из этих мест, то есть только один благоприятный исход для встречи с Волком.

Таким образом, вероятность встречи с одним Волком будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Это можно записать следующим образом:

\[P(\text{встреча с одним Волком}) = \frac{1}{N}\]

б) Для определения вероятности случайной встречи Красной Шапочки с двумя Волками мы можем применить ту же логику, что и в предыдущем пункте.

Предположим, что на пути Красной Шапочки всё еще находится N возможных мест для встречи, но на этот раз два из этих мест заняты Волками. Учитывая, что оба Волка должны быть на этих двух местах одновременно, количество благоприятных исходов будет равно 1 (так как они могут занимать только конкретные позиции). Общее количество исходов остается неизменным и равно N.

Таким образом, вероятность встречи с двумя Волками можно записать следующим образом:

\[P(\text{встреча с двумя Волками}) = \frac{1}{N}\]

в) Для определения вероятности случайной встречи Красной Шапочкой ни одного Волка нам нужно знать количество мест, на которых Волков нет.

Предположим, что на пути Красной Шапочки есть N возможных мест, но на этот раз на этих местах нет ни одного Волка. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 (так как Волк не должен быть на маршруте). Общее количество исходов остается неизменным и равно N.

Таким образом, вероятность не встретить ни одного Волка можно записать следующим образом:

\[P(\text{не встретить Волка}) = \frac{1}{N}\]

г) Чтобы определить вероятность случайной встречи Красной Шапочкой по меньшей мере одного Волка, мы можем применить принцип дополнения: вычесть из 1 вероятность ни одной встречи Волка.

Таким образом, вероятность встречи по меньшей мере одного Волка можно записать следующим образом:

\[P(\text{встретить по меньшей мере одного Волка}) = 1 - P(\text{не встретить Волка})\]

При этом вероятность не встретить Волка равна \(\frac{1}{N}\), как мы выяснили в предыдущем пункте.

Таким образом, ответы на каждый пункт задачи выглядят следующим образом:

а) Вероятность случайной встречи Красной Шапочкой одного Волка на своем пути равна \(\frac{1}{N}\).

б) Вероятность случайной встречи Красной Шапочкой двух Волков на своем пути также равна \(\frac{1}{N}\).

в) Вероятность случайной встречи Красной Шапочкой ни одного Волка на своем пути также равна \(\frac{1}{N}\).

г) Вероятность случайной встречи Красной Шапочкой по меньшей мере одного Волка на своем пути равна \(1 - \frac{1}{N}\).