Какова вероятность того, что масса батончика будет отличаться от номинальной массы более чем на 1 грамм? Найдите

Радуга

47

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу. Пусть X - случайная величина, представляющая массу батончика. Мы хотим вычислить вероятность того, что масса батончика будет отличаться от номинальной массы более чем на 1 грамм. Для этого нам необходимо знать номинальную массу и стандартное отклонение массы батончиков.

Пусть μ - номинальная масса батончика, а σ - стандартное отклонение массы. Тогда мы имеем следующую задачу: найти вероятность Pr(|X - μ| > 1).

Для решения этой задачи нам понадобится использовать нормальное распределение. Возможно, вам известно правило трех сигм, которое гласит, что около 99.7% наблюдений лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения. Мы можем использовать это правило для нахождения вероятности P(|X - μ| > 1).

Логически, если принять во внимание правило трех сигм, мы можем сказать, что P(|X - μ| > 1) = 1 - (P(|X - μ| ≤ 1)), так как вероятность P(|X - μ| ≤ 1) будет равна вероятности попадания массы батончика в интервал от (μ - 1) до (μ + 1). Таким образом, для нахождения вероятности P(|X - μ| > 1) нам нужно вычислить вероятность P(|X - μ| ≤ 1) и вычесть ее из 1.

При использовании нормального распределения, мы можем вычислить z-значение для (μ + 1) и (μ - 1), а затем по таблице стандартного нормального распределения найти соответствующие вероятности.

Затем, используя формулу z = (X - μ) / σ, где z - это z-значение, X - значение случайной величины (в данном случае масса батончика), μ - среднее значение и σ - стандартное отклонение, мы можем вычислить z-значение для масс (μ + 1) и (μ - 1).

Для нахождения вероятностей, соответствующих этим z-значениям, нам нужно использовать таблицу стандартного нормального распределения или статистический калькулятор. В таблице стандартного нормального распределения можно найти вероятность для заданного z-значения.

Однако, для полноты объяснения, мне нужно знать значения номинальной массы и стандартного отклонения батончика, чтобы я мог продолжить расчеты и дать вам итоговое численное значение вероятности. Пожалуйста, предоставьте эти значения для дальнейшего решения задачи.