Какова вероятность того, что Михаил достанет пару носков черного цвета из ящика комода, в котором лежат 12 пар носков

Летучая

44

Дано:
В ящике комода лежат 12 пар носков: 2 белых и 10 черных.

Чтобы найти вероятность того, что Михаил достанет пару носков черного цвета, нужно определить общее количество возможных вариантов и количество благоприятных вариантов.

1. Общее количество возможных вариантов:
Михаил может выбрать любые два носка из 12 пар, что можно сделать по формуле сочетаний. Обозначим это число как \(C_{12}^2\).

\[C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66\]

Таким образом, у Михаила есть 66 способов выбрать любые 2 носка из ящика.

2. Количество благоприятных вариантов:
Михаил должен выбрать 2 черных носка из доступных 10 черных пар.

Для этого нужно определить количество способов выбора 2 черных носков из 10 черных пар, обозначим это как \(C_{10}^2\).

\[C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\]

Таким образом, у Михаила есть 45 способов выбрать пару черных носков из ящика.

Итак, вероятность того, что Михаил достанет пару носков черного цвета, равна отношению количества благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:

\[P = \frac{Количество \ благоприятных \ вариантов}{Общее \ количество \ вариантов} = \frac{45}{66} \approx 0.6818\]

Таким образом, вероятность того, что Михаил достанет пару носков черного цвета из ящика комода, составляет около 0.6818 или примерно 68.18%.