Какова вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, но меньше двух лет?

Светлый_Мир

45

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать две вещи: время работы тостера в годах и его срок службы. Давайте предположим, что время работы тостера является случайной величиной, распределенной равномерно между 1 годом и 2 годами.

Для определения вероятности того, что тостер прослужит больше года, но меньше двух лет, мы можем использовать понятие площади на графике равномерного распределения.

Давайте построим график, где горизонтальная ось будет представлять время работы тостера в годах, а вертикальная ось - вероятность:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время работы тостера (года)} & \text{Вероятность} \\
\hline
1 & \frac{1}{2} \\
\hline
2 & \frac{1}{2} \\
\hline
\end{array}
\]

Так как площадь каждого прямоугольника пропорциональна вероятности, нам нужно найти площадь прямоугольника, соответствующего интервалу больше года, но меньше двух лет.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле \(площадь = длина \times ширина\). В данном случае длина прямоугольника равна 1 (время работы тостера от 1 года до 2 лет), а ширина равна \(\frac{1}{2}\) (вероятность).

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).

Следовательно, вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, но меньше двух лет, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.

Такое решение должно быть понятным для школьника, так как оно использует график и простые математические операции. Можно объяснить формулу площади прямоугольника и простую логику за ней.