Какова вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся белыми? Один шар извлекается из первой урны, где есть

Зимний_Вечер

4

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности.

Обозначим события:
- A1: первый шар будет белым
- A2: второй шар будет белым

Нам требуется найти вероятность одновременного наступления обоих событий A1 и A2, то есть \(P(A1 \cap A2)\).

Вероятность события A1 можно найти, разделив число благоприятных исходов (количество белых шаров в первой урне) на общее число возможных исходов (общее количество шаров в первой урне). Так как в первой урне 6 черных и 4 белых шара, то \(P(A1) = \frac{4}{6}\).

После того, как первый шар извлечен и его цвет стал известен, мы переходим ко второй урне, где осталось 5 черных и 7 белых шаров. Таким образом, вероятность того, что второй шар будет белым, составляет \(P(A2|A1)\), где символ "|" обозначает условную вероятность.

Для расчета условной вероятности \(P(A2|A1)\) мы можем использовать теорему умножения. Согласно этой теореме, условная вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (количество белых шаров во второй урне) к общему количеству возможных исходов (общее количество шаров во второй урне), при условии, что первый шар оказался белым.

Так как во второй урне 5 черных и 7 белых шаров, то \(P(A2|A1) = \frac{7}{12}\).

Теперь, применяя теорему умножения, мы можем найти вероятность одновременного наступления событий A1 и A2:
\[P(A1 \cap A2) = P(A1) \cdot P(A2|A1) = \frac{4}{6} \cdot \frac{7}{12} = \frac{7}{18}\]

Итак, вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся белыми, равна \(\frac{7}{18}\).