Какова вероятность того, что оба пончика, взятые наугад с двух тарелок, окажутся с джемом?

Putnik_Po_Vremeni

18

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать вероятность и комбинаторику. Давайте посмотрим на задачу более подробно.

У нас есть две тарелки с пончиками и нужно найти вероятность того, что оба пончика, взятые наугад, окажутся с джемом. Давайте предположим, что первая тарелка содержит 4 пончика с джемом, а вторая тарелка содержит 6 пончиков, из которых 3 с джемом.

Первым шагом, давайте определим общее количество способов взять пончики с обеих тарелок. Для этого используем комбинаторику. В нашем случае, мы можем выбрать любые 2 пончика из всех, поэтому общее количество способов будет равно сочетанию двух элементов из 10. Обозначим это как \(C(10, 2)\).

Далее, мы должны определить количество комбинаций, когда оба пончика окажутся с джемом. В первой тарелке у нас есть 4 пончика с джемом, из которых мы должны выбрать 1. Во второй тарелке, среди 6 пончиков, также есть 3 пончика с джемом, из которых мы должны выбрать 1. Количество комбинаций будет равно произведению сочетаний из обеих тарелок: \(C(4, 1) \times C(3, 1)\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что оба пончика окажутся с джемом. Она будет равна отношению количества комбинаций, когда оба пончика с джемом, к общему количеству способов выбрать пончики: \(\frac{{C(4, 1) \times C(3, 1)}}{{C(10, 2)}}\).

Вычислим числитель и знаменатель и подставим значения: \(\frac{{4 \cdot 3}}{{10 \cdot 9}}\).

Упростим выражение: \(\frac{{12}}{{90}} = \frac{{2}}{{15}}\).

Таким образом, вероятность того, что оба пончика, взятые наугад с двух тарелок, окажутся с джемом, равна \(\frac{{2}}{{15}}\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!