Напишите число, при котором если добавить одну цифру к числу 493742, то новое число будет делиться на 36. Запишите

Zvezdopad_V_Kosmose

43

Чтобы найти число, при котором после добавления одной цифры к числу 493742, новое число будет делиться на 36, нужно следовать определенному алгоритму.

Шаг 1: Найдем остаток от деления числа 493742 на 36.

Остаток от деления числа на 36 можно найти, просто вычислив остаток от деления всех его цифр на 36 и сложив эти остатки. Давайте посчитаем:

\[493742 \mod 36\]

\[4 \mod 36 = 4\]
\[9 \mod 36 = 9\]
\[3 \mod 36 = 3\]
\[7 \mod 36 = 7\]
\[4 \mod 36 = 4\]
\[2 \mod 36 = 2\]

Теперь сложим все остатки:

\[4 + 9 + 3 + 7 + 4 + 2 = 29\]

Шаг 2: Теперь, чтобы найти число, при котором новое число будет делиться на 36, нужно найти такую цифру, которая, при сложении с остатком от деления числа 493742 на 36, даст нам число, которое делится на 36.

Пусть это число будет \(x\). Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[29 + x \equiv 0 \mod 36\]

Это значит, что сумма 29 и \(x\) должна быть кратна 36.

Чтобы найти значение \(x\), мы будем перебирать цифры от 0 до 9 и находить такую цифру, при которой их сумма с 29 будет кратна 36.

Если мы попробуем значения от 0 до 9, то обнаружим, что есть такая цифра, которая соответствует требуемому условию. Этой цифрой является 7.

Таким образом, чтобы получить новое число, которое делится на 36, нужно добавить цифру 7 к числу 493742.

Итак, искомое число равно 4937427.

Надеюсь, объяснение было достаточно подробным и понятным!