Какова вероятность того, что первая машинистка сделала ошибку, если ошибка была обнаружена при проверке?

Arsen

26

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A состоит в том, что первая машинистка сделала ошибку, а событие B - в том, что ошибка была обнаружена.

Нам нужно вычислить вероятность того, что первая машинистка сделала ошибку при условии, что ошибка была обнаружена.

Мы знаем, что оба этих события уже произошли, поэтому мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Теперь давайте разберемся с числителем:

Событие \(A \cap B\) означает, что и событие A (ошибка первой машинистки) и событие B (обнаружение ошибки) произошли одновременно. Мы не знаем вероятность этого события напрямую, но мы можем разложить его на произведение вероятности события A и вероятности события B при условии события A:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

Где мы предполагаем, что событие A и событие B являются независимыми.

Теперь осталось разобраться с знаменателем. Событие B может произойти в двух случаях: либо первая машинистка сделала ошибку и она была обнаружена (т.е. произошло событие \(A \cap B\)), либо первая машинистка не сделала ошибку, но она была ошибочно обнаружена (т.е. событие \(\neg A \cap B\)):

\[P(B) = P(A \cap B) + P(\neg A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A)\]

Теперь мы можем заменить числитель и знаменатель в формуле условной вероятности и вычислить искомую вероятность \(P(A|B)\):

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A)}}\]

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужна дополнительная информация о вероятностях события A и события B при условии события A. Если вы предоставите эти данные, я смогу помочь вам с конкретными численными значениями.