Какова вероятность того, что площадь прямоугольника будет нечетным числом, если длины его сторон выбираются случайным

Ева

65

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть два факта. Во-первых, чтобы площадь прямоугольника была нечетным числом, одна из его сторон должна быть нечетной, а другая - четной. Во-вторых, мы должны рассмотреть все возможные комбинации четных и нечетных чисел, которые могут быть выбраны для сторон прямоугольника.

Для начала давайте рассмотрим все однозначные натуральные числа от 1 до 9. Всего у нас есть 9 возможных вариантов для каждой стороны прямоугольника. Из них 5 чисел являются нечетными (1, 3, 5, 7, 9) и 4 числа - четными (2, 4, 6, 8).

Теперь рассмотрим все возможные комбинации четных и нечетных чисел. У нас есть 2 варианта для первой стороны прямоугольника (четное или нечетное число) и также 2 варианта для второй стороны прямоугольника. Всего имеем 2 х 2 = 4 возможных комбинации чисел.

Давайте рассмотрим каждую комбинацию по отдельности:

1. Первая сторона - четная, вторая сторона - четная: в этом случае у нас есть 4 возможных пары чисел (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4). Они образуют прямоугольники со следующими площадями: 4, 8, 8, 16. Ни одно из этих чисел не является нечетным.

2. Первая сторона - четная, вторая сторона - нечетная: также у нас есть 4 возможных пары чисел (2, 1), (2, 3), (4, 1), (4, 3). Они образуют прямоугольники со следующими площадями: 2, 6, 4, 12. Из этих чисел только 6 является нечетным.

3. Первая сторона - нечетная, вторая сторона - четная: снова у нас есть 4 возможных пары чисел (1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4). Они образуют прямоугольники со следующими площадями: 2, 4, 6, 12. Из этих чисел только 6 является нечетным.

4. Первая сторона - нечетная, вторая сторона - нечетная: мы снова имеем 4 возможных пары чисел (1, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 3). Они образуют прямоугольники со следующими площадями: 1, 3, 3, 9. Все эти числа являются нечетными.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что площадь прямоугольника будет нечетным числом, мы должны поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В нашем случае, количество благоприятных исходов - это 4 комбинации (3, 2), (3, 4), (1, 2), (1, 4), а общее количество возможных исходов - это 9 комбинаций (четыре четных числа и пять нечетных чисел, выбранные для каждой стороны прямоугольника).

Таким образом, вероятность того, что площадь прямоугольника будет нечетным числом, равна \(\frac{4}{9} \approx 0.4444\) или округленно примерно 0.44 (округление до двух знаков после запятой).