Какова вероятность того, что презентация Пети Васечкина будет запланирована на последний день конференции, если

Космическая_Следопытка

54

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно деление общего количества благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Для начала, давайте посчитаем общее количество возможных исходов. У нас есть 30 презентаций в общем, и мы распределяем их на 4 дня конференции. Если мы не учитываем ограничения по количеству презентаций в первые два дня, то мы можем просто выбрать одну презентацию и распределить ее на один из 4 дней, таким образом получая \(4^1=4\) возможных комбинации.

Однако, у нас есть ограничение на количество презентаций в первые два дня - уже запланировано 9 презентаций. Таким образом, у нас осталось 21 презентация, которые нужно распределить на два оставшихся дня. Распределение будет происходить поровну, поэтому мы можем применить деление нацело и распределить презентации поровну на два дня. Это означает, что каждый день будет запланировано 10.5 презентаций, но так как невозможно провести половину презентации, мы должны округлить это число. В данном случае, мы распределим 10 презентаций на третий день и 11 презентаций на четвёртый день.

Итак, общее количество возможных исходов равно \(4^1 \times 10 \times 11\), так как мы выбираем одну из четырех комбинаций для первой презентации, а затем распределяем оставшиеся презентации поровну на два дня. Это даст нам общее количество возможных исходов равное 440.

Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, когда презентация Пети Васечкина будет запланирована на последний день. Мы видим, что остаток 11 презентаций распределен на четвёртый день, и это значит, что вероятность того, что презентация Пети Васечкина попадет на последний день, равняется \(\frac{1}{11}\).

И, наконец, мы можем посчитать вероятность, применив принцип деления благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} = \frac{1}{440}
\]

Таким образом, вероятность того, что презентация Пети Васечкина будет запланирована на последний день конференции, составляет \(\frac{1}{440}\).