Какова вероятность того, что случайно купленный чайник произведен на первой фабрике, если известно, что среди продукции
Какова вероятность того, что случайно купленный чайник произведен на первой фабрике, если известно, что среди продукции первой фабрики 2% бракованных чайников, среди продукции второй фабрики - 3%, а вероятность купить неисправный чайник в этом интернет-магазине равна 0.024?
Orel 35
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Допустим, обозначим событие "чайник произведен на первой фабрике" как А, а событие "чайник бракованный" как В.Тогда нам нужно найти вероятность события А при условии события В. Обозначим это как P(A|B).
По формуле условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Вероятность события А при условии В - это отношение вероятности того, что чайник произведен на первой фабрике и является бракованным, к вероятности того, что чайник является бракованным.
Имеем:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.02 \cdot 0.024 = 0.00048\]
\[P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(A") \cdot P(B|A") = 0.02 \cdot 0.024 + 0.98 \cdot 0.03 = 0.02856\]
где P(A") - вероятность того, что чайник произведен на второй фабрике.
Теперь, подставив значения в формулу, получаем:
\[P(A|B) = \frac{0.00048}{0.02856} \approx 0.0168 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно купленный чайник произведен на первой фабрике при условии, что он бракованный, составляет около 0.0168 или 1.68%.