Какова вероятность того, что случайно выбранная кружка при покупке имеет дефект на фабрике керамической посуды

Барсик

31

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие условной вероятности.

Обозначим событие A - "выбор кружки имеет дефект на фабрике" и событие B - "выявляется дефектная кружка при контроле качества".

Теперь воспользуемся формулой условной вероятности:

\[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B.

Из условия задачи нам известно, что 6% кружек имеют дефект на фабрике, поэтому P(A) = 0.06.

Также известно, что при контроле качества выявляется 80% дефектных кружек, то есть P(B|A) = 0.8.

Теперь найдем P(B) с помощью формулы полной вероятности. Нам необходимо учесть два случая: когда кружка имеет дефект (событие A) и когда кружка не имеет дефекта (событие A").

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A") * P(A").

Так как 6% кружек имеют дефект на фабрике, то 94% кружек не имеют дефекта: P(A") = 0.94.

Также известно, что при контроле качества выявляется 80% дефектных кружек, поэтому P(B|A") = 0.

Подставляем все значения в формулу:

P(B) = 0.8 * 0.06 + 0 * 0.94 = 0.048.

Осталось только подставить значения P(A), P(B) и P(B|A) в формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{P(B|A) * P(A)}{P(B)} = \dfrac{0.8 * 0.06}{0.048} \approx 0.996\]

Ответ округляем до тысячных, поэтому вероятность того, что случайно выбранная кружка при покупке имеет дефект на фабрике, составляет примерно 0.996 или 0.996.