Какой угол образует вектор, идущий от начала координат до точки A(18;18), с положительной полуосью Ox? Ответ: Угол

Morskoy_Putnik_5925

53

Угол, образованный вектором, идущим от начала координат до точки A(18;18), с положительной полуосью Ox, можно найти, используя геометрические свойства треугольника и знание тригонометрии.

1. Постройте график координатной плоскости и отметьте точку A с координатами (18;18).

2. Соедините начало координат (точка O) с точкой A прямой линией.

3. Рассмотрите треугольник OAB, где O - начало координат, A - точка с координатами (18;18), и B - точка пересечения прямой OА с положительной полуосью Ox.

4. Так как положительная полуось Ox находится справа от O, то B будет лежать на этой полуоси.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. Сторона OA является гипотенузой, сторона AB - катетом, а сторона OB - вторым катетом.

6. Для нахождения угла между OA и положительной полуосью Ox можно использовать тригонометрический косинус этого угла.

7. Тригонометрический косинус угла можно найти как отношение прилежащего катета AB к гипотенузе OA: \(\cos(\angle OAB) = \frac{{AB}}{{OA}}\).

8. Сначала найдем длину гипотенузы OA, используя теорему Пифагора: \(OA = \sqrt{{18^2 + 18^2}}\).

9. Затем найдем длину катета AB, которая равна координате точки B по оси Ox: \(AB = 18\).

10. Подставим найденные значения в выражение для косинуса: \(\cos(\angle OAB) = \frac{{18}}{{\sqrt{{18^2 + 18^2}}}}\).

11. Используя калькулятор или приближенные значения, найдем косинус угла: \(\cos(\angle OAB) \approx 0.7071\).

12. Наконец, найдем угол в градусах, используя обратную функцию косинуса: \(\angle OAB \approx \arccos(0.7071) \approx 45^{\circ}\).

Ответ: Угол, образованный вектором OA с положительной полуосью Ox, составляет около 45 градусов.