Какова вероятность того, что случайно выбранное число в диапазоне от 10 до 199 будет кратным одному числу?

Petrovich

56

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное число в диапазоне от 10 до 199 будет кратным одному числу, нам необходимо знать количество чисел в этом диапазоне, которые делятся на указанное число.

Давайте для примера выберем число 5. Кратным 5 в данном диапазоне будут числа 10, 15, 20 и так далее, до 195. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем взять разность между верхней и нижней границами диапазона (195 - 10), и поделить ее на значение числа, на которое они должны быть кратны (5).

Таким образом, количество чисел, кратных 5 в данном диапазоне, равно \((195 - 10) / 5 = 185 / 5 = 37\).

Теперь нам известно общее количество чисел, кратных 5, и общее количество чисел от 10 до 199. Диапазон чисел от 10 до 199 содержит \(199 - 10 + 1 = 190\) чисел.

Итак, вероятность того, что случайно выбранное число в данном диапазоне будет кратным 5, равна отношению количества чисел, кратных 5, к общему количеству чисел в диапазоне:

\[
Вероятность = \frac{число\ чисел\ кратных\ 5}{число\ чисел\ от\ 10\ до\ 199} = \frac{37}{190} \approx 0.1947
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число в диапазоне от 10 до 199 будет кратным 5, составляет примерно 0.1947 или около 19.47%.