На рисунке показано расположение двух квадратов. Периметры трех серых треугольников составляют 5, 11, 13. Каков

Совунья

22

Чтобы решить эту задачу, нам нужно проанализировать расположение и свойства треугольников на рисунке.

Изображение показывает два квадрата, а также три серых треугольника, периметры которых равны 5, 11 и 13. Мы хотим найти периметр четвертого серого треугольника.

Посмотрим на рисунок и обратим внимание на то, что каждый серый треугольник образуется путем соединения двух вершин квадрата с одной из вершин противоположного квадрата.

Давайте назовем вершины квадратов: A, B, C, D. Вершина серого треугольника, который имеет периметр 5, обозначена как P, вершина треугольника с периметром 11 обозначена как Q, а вершина треугольника с периметром 13 - как R.

Теперь, обратим внимание на то, что два треугольника, у которых периметры равны 5 и 13, у них есть общая вершина - вершина R. Это означает, что треугольник с периметром 5 и треугольник с периметром 13 имеют две общие стороны.

Давайте обозначим длины сторон следующим образом:
AB = a
BC = b
CD = c
DA = d

Теперь, когда у нас есть обозначения, мы можем анализировать треугольники.
Изучая треугольник с периметром 5, мы видим, что его стороны имеют следующие длины: RP = a, RA = 2 + 2 + 2 = 6 и PA = 5 - 6 = -1.
Отрицательная длина не имеет физического смысла, поэтому заметим, что треугольник с периметром 5 должен быть отражением треугольника с периметром 13 в отношении вертикальной оси.
То есть, если PR = a, RA = 6 и AP = 5, то PQ = 13 и QR = 5.

Теперь давайте рассмотрим треугольник с периметром 11. У него также есть общая сторона с треугольниками 5 и 13. Используя наше обозначение, мы можем составить следующие уравнения:
QR + RC + CQ = 11,
AP + QB + BP = 11.

Учитывая, что QR = 5 и CQ = b, мы имеем: 5 + RC + b = 11.
Также, из уравнения AP + QB + BP = 11, мы можем найти, что AP = 5 - b.

Теперь, чтобы найти периметр четвертого серого треугольника, нам нужно найти длины его сторон.


Мы знаем, что треугольник с периметром 5 - это треугольник PRQ, и QR = 5.
Также, треугольник с периметром 11 - это треугольник PQC, и PQ = 13.

Тогда, чтобы найти третью сторону четвертого треугольника, мы можем использовать формулу Пифагора для треугольника QRC:
\[QC^2 + RC^2 = QR^2\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[b^2 + RC^2 = 5^2\]
\[RC^2 = 25 - b^2\]
\[RC = \sqrt{25 - b^2}\]

Мы также знаем, что третий треугольник - это треугольник PAC, и AP = 5 - b.
Таким образом, мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти сторону PC:
\[AP^2 + PC^2 = AC^2\]
\[(5 - b)^2 + PC^2 = 10^2\]
\[PC^2 = 100 - (5 - b)^2\]
\[PC = \sqrt{100 - (5 - b)^2}\]

Теперь, чтобы найти периметр четвертого треугольника, нам нужно сложить длины его сторон:
Периметр = QR + RC + CP = 5 + \(\sqrt{25 - b^2}\) + \(\sqrt{100 - (5 - b)^2}\).

Вот таким образом, периметр четвертого серого треугольника равен 5 + \(\sqrt{25 - b^2}\) + \(\sqrt{100 - (5 - b)^2}\).