Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 3, 5 или и тем, и другим?

Ксения

40

Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество двузначных чисел, которые кратны 3, 5 или обоим числам.

1. Количество двузначных чисел кратных 3:
Двузначное число является кратным 3, если сумма его цифр также кратна 3. Перечислим все двузначные числа, сумма цифр которых кратна 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99.
Всего таких чисел 30.

2. Количество двузначных чисел кратных 5:
Двузначное число является кратным 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Перечислим все двузначные числа, которые оканчиваются на 0 или 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
Всего таких чисел 18.

3. Количество двузначных чисел, которые кратны и 3 и 5:
Число должно быть кратным и 3, и 5. Единственное двузначное число, которое одновременно кратно 3 и 5, это число 15.

Теперь, чтобы найти вероятность случайно выбранного двузначного числа, которое будет кратным 3, 5 или и тем, и другим, нам необходимо разделить количество таких чисел на общее количество двузначных чисел (всего их 90):

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество двузначных чисел, кратных 3 или 5}}{\text{Общее количество двузначных чисел}}\]

Таким образом,

\[\text{Вероятность} = \frac{30 + 18 - 1}{90} = \frac{47}{90}\]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 3, 5 или и тем, и другим, равна \(\frac{47}{90}\).