В какое время мяч достигнет земли, исходя из формулы h= -3t^2-12t+36?

Магический_Трюк_7776

70

Чтобы найти время, через которое мяч достигнет земли, нужно найти значение времени \( t \), при котором высота \( h \) станет равной нулю.

У нас дано уравнение для высоты мяча над землей: \( h = -3t^2 - 12t + 36 \).

Чтобы найти время, подставим \( h = 0 \) в это уравнение и решим полученное уравнение относительно \( t \):

\[ 0 = -3t^2 - 12t + 36 \]

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = -3 \), \( b = -12 \), и \( c = 36 \).

Вычислим значение дискриминанта:

\[ D = (-12)^2 - 4(-3)(36) = 144 - (-432) = 576 \]

Так как дискриминант положительный, то у нас будут два корня уравнения.

Формула для нахождения корней выглядит следующим образом:

\[ t = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставляя значения, получим:

\[ t = \frac{{-(-12) \pm \sqrt{576}}}{{2(-3)}} = \frac{{12 \pm 24}}{{-6}} \]

Теперь найдем два возможных значения времени:

1. При \( t = \frac{{12 + 24}}{{-6}} = \frac{{36}}{{-6}} = -6 \) секунд.

2. При \( t = \frac{{12 - 24}}{{-6}} = \frac{{-12}}{{-6}} = 2 \) секунды.

Мы получили два возможных значения времени, при которых мяч достигнет земли: -6 секунд и 2 секунды.

Теперь следует заметить, что -6 секунд не имеет физического смысла в данной задаче. Поэтому, рассматриваем только положительное значение времени.

Ответ: Мяч достигнет земли через 2 секунды, исходя из данной формулы \( h = -3t^2 - 12t + 36 \).