Сколько вариантов выбора 5 человек из 11 в составе архитектурного бюро для участия в конкурсе?

Юрий

38

Конечно! При решении подобных задач используется комбинаторика, а именно понятие "сочетания". В данной задаче мы должны выбрать 5 человек из 11 для участия в конкурсе. Формула для вычисления числа сочетаний задается так:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов, а символ "!" означает факториал числа.

В данном случае, нам нужно найти число сочетаний из 11 человек по 5. Применим формулу, чтобы вычислить ответ:

\[
C(11, 5) = \frac{{11!}}{{5! \cdot (11-5)!}}
\]

Сначала посчитаем факториалы:

\[
11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39,916,800
\]

\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\]

\[
(11-5)! = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720
\]

Теперь, заменим значения в формуле:

\[
C(11, 5) = \frac{{39,916,800}}{{120 \cdot 720}}
\]

Произведение \(120 \cdot 720\) равняется 86,400, и теперь мы можем продолжить вычисления:

\[
C(11, 5) = \frac{{39,916,800}}{{86,400}} = 462
\]

Таким образом, найдено 462 варианта выбора 5 человек из 11 для участия в конкурсе в составе архитектурного бюро.