Какова вероятность того, что случайно выбранный человек из театральной студии занимается как ораторским искусством

Юпитер

16

Чтобы решить данную задачу, нужно проанализировать информацию о наличии двух навыков у человека: ораторского искусства и актерского мастерства.

Пусть всего в театральной студии учатся \(n\) человек. Предположим, что \(x\) из них занимаются ораторским искусством, \(y\) человек занимаются актерским мастерством, а \(z\) человек одновременно занимаются и ораторским искусством, и актерским мастерством.

Итак, мы ищем вероятность того, что случайно выбранный человек занимается и ораторским искусством, и актерским мастерством:

\[
P = \frac{{z}}{{n}}
\]

Теперь проведем рассуждение для определения значения переменной \(z\) и связанных с ней величин.

Известно, что \(x\) человек занимаются ораторским искусством. Из них \(z\) человек также занимаются актерским мастерством. То есть, попадание в группу людей, занимающихся ораторским искусством, включает в себя людей, у которых есть второй навык - актерское мастерство. Таким образом, вероятность, что случайно выбранный человек занимается ораторским искусством и актерским мастерством, равна отношению числа людей в группе с обоими навыками к общему числу людей, занимающихся ораторским искусством:

\[
\frac{{z}}{{x}}
\]

С другой стороны, известно, что \(y\) человек занимаются актерским мастерством. В эту группу также включены люди, у которых есть первый навык - ораторское искусство. Поэтому вероятность, что случайно выбранный человек занимается ораторским искусством и актерским мастерством, равна отношению числа людей в группе с обоими навыками к общему числу людей, занимающихся актерским мастерством:

\[
\frac{{z}}{{y}}
\]

Таким образом, мы можем записать два равенства:

\[
\frac{{z}}{{x}} = \frac{{z}}{{y}} \quad \text{(1)}
\]

и

\[
x + y - z = n \quad \text{(2)}
\]

По условию задачи, вероятность того, что случайно выбранный человек занимается и ораторским искусством, и актерским мастерством, равна \(P = \frac{{z}}{{n}}\). Мы можем использовать это равенство для нахождения значения переменной \(z\) и окончательного ответа.

Для нахождения значений переменных \(x\), \(y\) и \(z\) необходимо решить систему уравнений (1) и (2) относительно \(x\), \(y\) и \(z\), используя известное значение переменной \(n\).

После нахождения значений \(x\), \(y\) и \(z\) можно подставить их в равенство \(P = \frac{{z}}{{n}}\) для определения окончательного значения вероятности \(P\).

Надеюсь, что данное подробное объяснение поможет вам понять, как вычислить вероятность того, что случайно выбранный человек из театральной студии занимается как ораторским искусством, так и актерским мастерством. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь и задайте их!