а) Находим результат выражения (7/11)×((10!)^2-(9!)^2)/((8!)^-(7!)^2) с подробным объяснением и без использования

Chernaya_Meduza

34

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

а) Найти результат выражения (7/11)×((10!)^2-(9!)^2)/((8!)^-(7!)^2).

Для начала, посмотрим на числитель выражения: ((10!)^2-(9!)^2). Отметим, что в обоих слагаемых факториалы используют числа от 1 до 9, поэтому их можно подобить. Раскроем скобки:

((10!)^2-(9!)^2) = ((10!)*(10!)) - ((9!)*(9!))

Теперь рассмотрим знаменатель выражения: ((8!)^-(7!)^2). Обратите внимание, что здесь факториалы используют числа от 1 до 8 и от 1 до 7. Также заметим, что отрицательное возведение факториала в степень означает, что необходимо найти обратное значение факториала:

(8!)^-(7!)^2 = \frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}}

Теперь, возвращаясь к числителю, обратим внимание, что (10!) можно разложить на (9!)*(10):

((10!)*(10!)) = (10*(9!))*(10*(9!)) = (10^2)*(9!)^2

Теперь можем подставить все значения обратно в исходное выражение:

(7/11)×((10!)^2-(9!)^2)/((8!)^-(7!)^2) =
(7/11)×((10^2)*(9!)^2 - (9!)^2)/\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}}

Теперь, если мы сокращаем и упрощаем выражение, получаем:

(7/11)×((10^2)*(9!)^2 - (9!)^2)/\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}} =
(7/11)×((10^2) - 1)/\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}} =
(7/11)×99/\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}}

Теперь выполним последние вычисления:

(7/11)×99/\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}} =
(7*99)/(11*\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}})

Аналогично, (7!) можно разложить на (7*(6!)):

(7*99)/(11*\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}}) =
(7*(7*(6!)))/(11*\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}}) =
((7^2)*(6!))/(11*\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}})

Таким образом, результат выражения (7/11)×((10!)^2-(9!)^2)/((8!)^-(7!)^2) равен \frac{{(7^2)*(6!)}}{{11*\frac{1}{{(8!)^{(7!)^2}}}}}.

б) Вычислить значение выражения ((7!)^2×(6!)^2)/(4!×5!×8!×9!).

По аналогии с предыдущей задачей, мы можем разложить (7!)^2 на (7*(6!))^2 и (6!)^2 на (6*(5!))^2. Также разложим 8! на (8*(7!)) и, наконец, заметим, что 9! можно разложить на (9*(8!)). Подставим все значения в исходное выражение:

((7!)^2×(6!)^2)/(4!×5!×8!×9!) =
((7*(6!))^2*(6*(5!))^2)/(4!×5!×(8*(7!))*(9*(8!))) =
((7^2)*(6!)^2*(6^2)*(5!)^2)/((4!)*(5!)*(8*(7!))*(9*(8!)))

Проводя упрощения и сокращения, получаем:

((7^2)*(6!)^2*(6^2)*(5!)^2)/((4!)*(5!)*(8*(7!))*(9*(8!))) =
\frac{{(7^2)*(6!)^2*(6^2)}}{{(4!)*(8)*(9*(8!))}}

Таким образом, значение выражения ((7!)^2×(6!)^2)/(4!×5!×8!×9!) равно \frac{{(7^2)*(6!)^2*(6^2)}}{{(4!)*(8)*(9*(8!))}}.

Мне надеюсь, что ответы были подробными и понятными для вас. Если у вас возникнут ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!