Какова вероятность того, что обе детали будут качественными, если из каждой коробки извлечь по одной детали?

Vihr

57

Данная задача является примером задачи на вычисление условной вероятности. Давайте пошагово решим ее.

Шаг 1: Вспомним определение условной вероятности. Вероятность события A при условии, что событие B произошло, обозначается как P(A|B) и вычисляется по формуле: P(A|B) = P(A и B) / P(B).

Шаг 2: Разберемся с данными задачи. Для начала, нам нужно знать вероятность того, что первая деталь из коробки будет качественной. Обозначим эту вероятность как P(качественная деталь). Для простоты предположим, что в каждой коробке всегда одна деталь является качественной, а остальные – не качественные.

Шаг 3: Вычислим вероятность того, что вторая деталь также будет качественной. Перед нами стоит задача условной вероятности, так как нам уже известно, что первая деталь качественная. Обозначим это событие как B.

Шаг 4: Вероятность события B зависит от того, как производятся детали. Предположим, что каждая новая деталь производится независимо от остальных и с постоянной вероятностью. В этом случае, вероятность того, что вторая деталь также качественная, будет равна P(качественная деталь) = 1/N, где N - общее количество деталей.

Шаг 5: Подставим полученные данные в формулу условной вероятности. P(A|B) = P(качественная деталь) = 1/N. Предположим, что общее количество деталей в каждой коробке равно M.

Шаг 6: Теперь нам нужно учесть то, что мы извлекаем по одной детали из каждой коробки. Вероятность того, что обе детали будут качественными, будет равна произведению вероятностей для каждой детали. Таким образом, P(обе детали качественные) = P(качественная деталь) * P(качественная деталь) = (1/M) * (1/M) = 1/M^2.

Шаг 7: Последний шаг - выразим ответ численно. Для этого требуется знать значения M. К сожалению, в задаче нам не даны конкретные числа. Поэтому ответ будет зависеть от общего количества деталей в каждой коробке.

Итак, вероятность того, что обе детали будут качественными, если из каждой коробки извлечь по одной детали, равна 1/M^2, где M - общее количество деталей в каждой коробке.