Какова вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей будет: 1) две детали, изготовленных заводом №

Milaya

45

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из теории вероятностей. Вероятность события можно вычислить, поделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

1) Для решения первой части задачи нам нужно найти вероятность того, что из пяти наудачу отобранных деталей две будут изготовлены заводом №1.

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить общее число возможных исходов и число благоприятных исходов.

Общее число возможных исходов может быть найдено путем использования формулы комбинаторики - число сочетаний из пяти по два, что обозначается \( C(5,2) \).

Число благоприятных исходов - это число сочетаний двух деталей изготовленных заводом №1 из общего количество деталей, изготовленных всеми заводами. Обозначим это число как \( C(2,2) \).

Используя формулу вероятности, мы можем найти вероятность этого события:

\[
P = \frac{{C(2,2)}}{{C(5,2)}}
\]

2) Для решения второй части задачи нам нужно найти вероятность того, что из пяти наудачу отобранных деталей будет менее двух деталей, изготовленных заводом №1.

Чтобы решить эту задачу, мы вычислим вероятность того, что будет 0 или 1 деталь, изготовленная заводом №1. Затем мы сложим эти две вероятности.

Вероятность того, что ни одна деталь не будет изготовлена заводом №1, равна \( \frac{{C(0,2)}}{{C(5,2)}} \).
Вероятность того, что будет ровно одна деталь, изготовленная заводом №1, равна \( \frac{{C(1,2)}}{{C(5,2)}} \).

Таким образом, вероятность того, что будет менее двух деталей, изготовленных заводом №1, будет равна:

\[
P = \frac{{C(0,2)}}{{C(5,2)}} + \frac{{C(1,2)}}{{C(5,2)}}
\]

3) Наконец, для решения третьей части задачи нам нужно найти вероятность того, что из пяти наудачу отобранных деталей будет более двух деталей, изготовленных заводом №1.

Так как события "менее двух деталей, изготовленных заводом №1" и "более двух деталей, изготовленных заводом №1" являются дополнениями друг друга, мы можем использовать формулу дополнительной вероятности:

\[
P = 1 - \left( \frac{{C(0,2)}}{{C(5,2)}} + \frac{{C(1,2)}}{{C(5,2)}} \right)
\]

Теперь мы можем вычислить эти вероятности, применяя соответствующие формулы и используя значения из таблицы сочетаний.