Яку кількість пар баскетболістів можна створити з 6 майстрів спорту і 4 кандидатів у майстри?

Пушистый_Дракончик

54

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для сочетаний.

Сочетание - это комбинаторный объект, который представляет собой выбор элементов из заданного множества, где порядок не важен. Формула для сочетаний имеет вид:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где:
- \(C(n, k)\) - число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.
- \(n!\) - факториал числа \(n\), что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).
- \(k!\) - факториал числа \(k\).
- \((n-k)!\) - факториал числа \(n-k\).

В этой задаче у нас есть 6 майстрів спорту и 4 кандидатів у майстри. Мы хотим узнать, сколько команд баскетболистов можно создать из этих игроков.

Используя формулу для сочетаний, заменим значения в формуле:

\[C(6+4, 6) = \frac{{10!}}{{6! \cdot (10-6)!}}\]

Теперь решим численно:

\[C(10, 6) = \frac{{10!}}{{6! \cdot 4!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{6! \cdot 4!}}\]

Здесь факториалы \(6!\) в числителе и знаменателе сокращаются, и нам остается:

\[C(10, 6) = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040\]

Таким образом, мы можем создать 5040 команд баскетболистов из 6 майстрів спорту и 4 кандидатів у майстри.